12.04.2022 р.
Тема: Кути в просторі: кут між прямимим у просторі, кут між прямою і площиною
Кут між прямими у просторі
Якщо дві прямі перетинаються, вони утворюють чотири кути. Кутова міра не найбільшого з них називається кутом між двома прямими, що перетинаються. Величина кута між прямими, що перетинаються, не перевищує 90°.
Кут між прямими a та b позначають символом 
.
Кут між прямими в просторі не фігура, а кутова міра, величина. Якщо прямі паралельні або збігаються, то кут між ними дорівнює 0°.
Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються й паралельні даним мимобіжним прямим. Величина кута між мимобіжними прямими не перевищує 90°.
Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90°.
Кут між прямою і площиною
Якщо пряма паралельна площині або належить їй, то вважають, що кут між такою прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна площині, то кут між ними дорівнює 90°. Урешті випадків кутом між прямою і площиною називають кут між прямою та її проекцією на площину.
BC — перпендикулярдо площини α,
AB — похила до площини α, BC⊥α,
AC — проекція похилої AB на площину α,
∠BAC = ϕ — кут між прямою AB і площиною α, 0°<90°< ϕ .
Кут між похилою і площиною найменший з усіх кутів, які похила
утворює з прямими, проведеними на площині через основу похилої. Якщо точка C є проекцією точки D на площину трикутника ABC,то площа трикутника ABD дорівнює S cosα, де S — площа трикутника ABC,а α — кут між площинами ABC і ABD.
Кут між площинами
Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами (α і β), зі спільною прямою p, що їх обмежує. Півплощини, які утворюють двогранний кут, називають гранями, а пряму,що їх обмежує, — ребром двогранного кута.
На ребрі двогранного кута вибираємо точку C і через цю точку в його гранях проводимо промені CA і CB перпендикулярно до ребра p.
Кут ACB, утворений цими променями, називають лінійним кутом цього двогранного кута.
Міра лінійного кута не залежить від вибору його вершини (точка C) на ребрі двогранного кута.
За міру двогранного кута приймають міру його лінійного кута.
З двох двогранних кутів уважають більшим той, лінійний кут якого більший.
Міра двогранного кута знаходиться в межах від 0° до 180°.
Вертикальні двогранні кути рівні.
Двогранні кути з відповідно паралельними й однаково (протилежно) направленими гранями рівні.
Усі прямі двогранні кути рівні.
Бісектриса кожного лінійного кута належить бісектрисі заданого двогранного кута.
Бісектриса двогранного кута є геометричним місцем точок, що лежать усередині цього кута й рівновіддалені від площин його граней.
Кут між площинами дорівнює куту між прямими, що перпендикулярні цим площинам, і знаходиться в межах від 0° до 90°.
Кут між паралельними площинами дорівнює 0°.
Source: https://formula.kr.ua/kuti-v-prostori/kut-mizh-ploshchinami.html
Source: https://formula.kr.ua/kuti-v-prostori/kut-mizh-pryamoyu-i-ploshchinoyu.html
Source: https://formula.kr.ua/kuti-v-prostori/kut-mizh-pryamimi.html
Коментарі
Дописати коментар